Determinar a área de uma fatia entre duas cordas e um arco de um círculo dado.

Problema:
Sobre um arco AB de um círculo (O,r), tal que AÔB=90°, toma-se o ponto C tal que AÔC=60°. Propôe-se que calcule a área da área da superfície compreendida entre o arco BC e as cordas AB e AC. (em função de r)

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A seguir, uma construção de apoio:
Nova resposta/resolução de Mariana Sacchetti:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964

Construção: Triângulo equilátero inscrito num circulo, Semicírculos de diâmetro igual ao lado do triângulo. Lúnulas .Áreas.

Problema:
Considere-se um triângulo inscrito num dado círculo. Sobre os três lados desse triângulo tomados como diâmetros, e exteriormente a eles, descrevem-se 3 semicículos. Pede-se que demonstre que a soma das áreas das três lunulas obtidas é igual à área do triângulo aumentado do oitavo da área do círculo dado.

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A seguir, uma construção de apoio:

Soluções de Mariana Sacchetti:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964

Círculos. Tangência . Trapézio com lados sobre tangentes comuns aos círculos.

Problema:
Dados dois círculos de centros e raios diferentes $\;(O , r)\; e \; (O', r')\;$ no caso $\;r < r'\; \mbox{e} \;O ≠ O' \;$ tangentes em $\;P.\;$ Nas condições definidas esses círculos têm tangentes comuns exteriormente e há um trapézio em que dois dos seus lados são porções destas tangentes exteriores: $\;AD\;$ e $\; BC \; $
Pede-se que calcule, em função de $\;r\;$ e $\;r'$,

1. os comprimentos de $\;AD\;$ e $\;BC\;$
2. a área do trapézio $\;[ABCD]\;$

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A seguir, uma construção das tangentes comuns exteriormente aos círculos e, claro, ..... do trapézio: Pode deslocar $\;P\;$ para qualquer posição comum aos $\;(O\; ,\; r)\; e \; (O'\;,\; r')\;$
E a seguir, Mariana Sacchetti resolve

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964

Trapézio circunscrito a um dado círculo. Calcular perímetro e área.

Problema:
Calcular os lados e a área de um trapézio isósceles circunscrito a um círculo de raio r, sabendo que um dos seus ângulos é 60°. (em função de r)

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A seguir, uma construção (ou ilustração): Pode deslocar $\;M\;$ para qualquer posição em $\;(O,r)\;$! Calcular?

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Mariana Sacchetti enviou duas respostas. Uma delas:

E a outra:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964

Área de um trapézio de base diâmetro do semicírculo em que está inscrito.......

Problema:
Numa circunferência de raio r é inscrito um trapézio em que uma das bases é um diâmetro da circunferência e as suas diagonais fazem um ângulo de amplitude 45°.
Calcule a área do trapézio (em função de 2r=a) )

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Enunciado: [ABCD] é um trapézio tal que a sua base maior AB é o diâmetro do círculo em que está inscrito e a amplitude dos ângulos das suas diagonais é 45°
Qual é a sua área em função de a=AB?
A seguir, uma construção (ou ilustração):
@geometrias, 1de Novembro de 2021, Criado com GeoGebra Sobre o assunto, Mariana Sacchetti enviou o seguinte:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique ;Librairie Delagrave. Paris:1964