dada construção para visitar um teorema elementar

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Na construção dinâmica que se apresenta a seguir, qualquer dos triângulos $\Delta [ABC]\;$ é tal que é recto o ângulo $\;\angle {C\hat{A}B}, \;$ o que pode verificar para quaisquer posições dos pontos $\;A,\;B. \;C\;$ obtidas por deslocações que respeitam o valor recto desse ângulo $\;\angle {C\hat{A}B} \;$.
Tomado o ponto $\;D\;$ médio da hipotenusa $\;a=[BC] \;$, observe os pontos médios $\;E\;$ de $\;[CD],\; F\;$ de $\;[DB]\;$ e $\;G\;$ de $\;[AD].\;$
Prove conjectura que espreite.

uma propriedade de todos os triângulos

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Os pontos $\;A, \;B, \;C, \;$ de que pode mudar as posições, são vértices de um triângulo $\;\Delta [ABC].\;$ $\;M\;$ é o ponto médio do lado $\;[BC].\;$
A circunferência definida pelos três vértices do triângulo $\;\Delta [ABC]\;$ e tomámos as suas tangentes em $\;B\;$ e em $\;C\;$ que se intersetam num ponto $\;D\;$. Olhamos para os ângulos $\;\angle {MÂB}\;$ e $\; \angle {CÂD}\;$.
Pedimos que prove ser verdade (ou não) que são iguais os ângulos $\;\angle {MÂB}\;$ e $\; \angle {CÂD}\;$.

Nós ficamos à espera de nós...
$ \;\hspace{3.5cm}\;$... e vós?