GEOMETRIA

27.8.22

Na construção dinâmica que se apresenta a seguir, qualquer dos triângulos

$\Delta [ABC]\;$ é tal que é recto o ângulo

$\;\angle {C\hat{A}B}, \;$ o que pode verificar para quaisquer posições dos pontos

$\;A,\;B. \;C\;$ obtidas por deslocações que respeitam o valor recto desse ângulo

$\;\angle {C\hat{A}B} \;$ .
Tomado o ponto

$\;D\;$ médio da hipotenusa

$\;a=[BC] \;$ , observe os pontos médios

$\;E\;$ de

$\;[CD],\; F\;$ de

$\;[DB]\;$ e

$\;G\;$ de

$\;[AD].\;$
Prove conjectura que espreite.

10.6.22

Os pontos

$\;A, \;B, \;C, \;$ de que pode mudar as posições, são vértices de um triângulo

$\;\Delta [ABC].\;$

$\;M\;$ é o ponto médio do lado

$\;[BC].\;$
A circunferência definida pelos três vértices do triângulo

$\;\Delta [ABC]\;$ e tomámos as suas tangentes em

$\;B\;$ e em

$\;C\;$ que se intersetam num ponto

$\;D\;$ . Olhamos para os ângulos

$\;\angle {MÂB}\;$ e

$\; \angle {CÂD}\;$ .
Pedimos que prove ser verdade (ou não) que são iguais os ângulos $\;\angle {MÂB}\;$ e $\; \angle {CÂD}\;$ .

Nós ficamos à espera de nós...
$\;\hspace{3.5cm}\;$ ... e vós?