14.3.22
Seja espelho a dourada circunferência: qual a posição da imagem do ponto A a esse espelho?
Considere a inversão associada à circunferência dourada e determine o transformado de A por essa inversão.
...o triângulo retângulo com uma hipotenusa e a soma dos catetos dadas
.... continuando
Na anterior publicação refere-se que o problema se pode reduzir a um outro:
Construir um triângulo retângulo de que se conhece a hipotenusa e a soma dos seus catetos.
Observando a figura:
Figura 3
Seja \;c\; a hipotenusa e \;a, \;b\; os catetos
\;𝑐 = 𝑏 − 𝑟 + 𝑎 − 𝑟 ⟺ 2𝑟 = (𝑏 + 𝑎) − 𝑐 𝑒 2𝑅 = 𝑐 \;\rm{e}\; 2R= c\;
Por último , e ainda na mesma entrada, é considerado um outro problema sugeridos pelos anteriores:
A partir do vértice do ângulo reto, determinar um triângulo retângulo \;[ABC]\; de que se conhece só o raio da circunferência inscrita.
Parece-me que este problema tem uma infinidade de soluções. Vejamos a seguinte construção:
Figura 4
As retas \;AB\; e \;BC\; são perpendicular em \;A.\;
A partir de \;A\; marcando \;r\; sobre as duas retas determinamos \;I, \; centro da circunferência inscrita. Traça-se o incírculo.
Seja \;D, \;um ponto livre sobre o arco \;EF.\; Traça-se a tangente à circunferência inscrita em \;D.\; Esta tangente determina os vértices \;B \;\rm{e}\; C\; sobre as retas \;AB\; \;AC.\;
Quando \;D\; percorre o arco \;EF,\; todos os triângulos retângulos assim gerados são solução.
Mariana Sacchetti
Aveiro, Fevereiro 2022.
Na anterior publicação refere-se que o problema se pode reduzir a um outro:
Construir um triângulo retângulo de que se conhece a hipotenusa e a soma dos seus catetos.
Observando a figura:
Figura 3
Seja \;c\; a hipotenusa e \;a, \;b\; os catetos
\;𝑐 = 𝑏 − 𝑟 + 𝑎 − 𝑟 ⟺ 2𝑟 = (𝑏 + 𝑎) − 𝑐 𝑒 2𝑅 = 𝑐 \;\rm{e}\; 2R= c\;
Assim podemos determinar \;r\; e \;R\; e resolver como o problema anterior.
Por último , e ainda na mesma entrada, é considerado um outro problema sugeridos pelos anteriores:
A partir do vértice do ângulo reto, determinar um triângulo retângulo \;[ABC]\; de que se conhece só o raio da circunferência inscrita.
Parece-me que este problema tem uma infinidade de soluções. Vejamos a seguinte construção:
Figura 4
A partir de \;A\; marcando \;r\; sobre as duas retas determinamos \;I, \; centro da circunferência inscrita. Traça-se o incírculo.
Seja \;D, \;um ponto livre sobre o arco \;EF.\; Traça-se a tangente à circunferência inscrita em \;D.\; Esta tangente determina os vértices \;B \;\rm{e}\; C\; sobre as retas \;AB\; \;AC.\;
Quando \;D\; percorre o arco \;EF,\; todos os triângulos retângulos assim gerados são solução.
Mariana Sacchetti
Aveiro, Fevereiro 2022.
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