Na anterior publicação refere-se que o problema se pode reduzir a um outro:
Construir um triângulo retângulo de que se conhece a hipotenusa e a soma dos seus catetos.
Observando a figura:
Figura 3
Seja $\;c\;$ a hipotenusa e $\;a, \;b\;$ os catetos
$$\;𝑐 = 𝑏 − 𝑟 + 𝑎 − 𝑟 ⟺ 2𝑟 = (𝑏 + 𝑎) − 𝑐 𝑒 2𝑅 = 𝑐 \;\rm{e}\; 2R= c\;$$ Assim podemos determinar $\;r\;$ e $\;R\;$ e resolver como o problema anterior.
Por último , e ainda na mesma entrada, é considerado um outro problema sugeridos pelos anteriores:
A partir do vértice do ângulo reto, determinar um triângulo retângulo $\;[ABC]\;$ de que se conhece só o raio da circunferência inscrita.
Parece-me que este problema tem uma infinidade de soluções. Vejamos a seguinte construção:
Figura 4
A partir de $\;A\;$ marcando $\;r\;$ sobre as duas retas determinamos $\;I, \;$ centro da circunferência inscrita. Traça-se o incírculo.
Seja $\;D, \;$um ponto livre sobre o arco $\;EF.\;$ Traça-se a tangente à circunferência inscrita em $\;D.\;$ Esta tangente determina os vértices $\;B \;\rm{e}\; C\;$ sobre as retas $\;AB\;$ $\;AC.\;$
Quando $\;D\;$ percorre o arco $\;EF,\;$ todos os triângulos retângulos assim gerados são solução.
Mariana Sacchetti
Aveiro, Fevereiro 2022.
