Construção: Triângulo equilátero inscrito num circulo, Semicírculos de diâmetro igual ao lado do triângulo. Lúnulas .Áreas.

Problema:
Considere-se um triângulo inscrito num dado círculo. Sobre os três lados desse triângulo tomados como diâmetros, e exteriormente a eles, descrevem-se 3 semicículos. Pede-se que demonstre que a soma das áreas das três lunulas obtidas é igual à área do triângulo aumentado do oitavo da área do círculo dado.

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A seguir, uma construção de apoio:

Soluções de Mariana Sacchetti:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964

Círculos. Tangência . Trapézio com lados sobre tangentes comuns aos círculos.

Problema:
Dados dois círculos de centros e raios diferentes $\;(O , r)\; e \; (O', r')\;$ no caso $\;r < r'\; \mbox{e} \;O ≠ O' \;$ tangentes em $\;P.\;$ Nas condições definidas esses círculos têm tangentes comuns exteriormente e há um trapézio em que dois dos seus lados são porções destas tangentes exteriores: $\;AD\;$ e $\; BC \;$
Pede-se que calcule, em função de $\;r\;$ e $\;r'$,

1. os comprimentos de $\;AD\;$ e $\;BC\;$
2. a área do trapézio $\;[ABCD]\;$

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A seguir, uma construção das tangentes comuns exteriormente aos círculos e, claro, ..... do trapézio: Pode deslocar $\;P\;$ para qualquer posição comum aos $\;(O\; ,\; r)\; e \; (O'\;,\; r')\;$
E a seguir, Mariana Sacchetti resolve

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964