Área do quadrado de bissectrizes de um dado rectângulo

Problema:
As bissectrizes dos ângulos de um rectângulo [ABCD]formam um quadrado.
Calcule a área do quadrado [EFGH] (em função das medidas dos comprimentos AB =a e BC=b)

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A seguir, uma construção (ou ilustração) que nos induz a uma razão entre as áreas do quadrado e do rectângulo:
@geometrias, 29 de Outubro de 2021, Criado com GeoGebra Trabalhos de Mariana Sacchetti:

Clicando sobre essa figura da solução de M.S. tem acesso à folha no tamanho adequado.

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique ;Librairie Delagrave. Paris:1964

Triângulo rectângulo, quadrados, hexágono: e áreas

Problema:
Sobre os lados de um triângulo [ABC] rectângulo em Â, cujos lados do ângulo recto são b= (AC) e c=(AB), construímos, exteriormente ao nosso triângulo [ABC], os quadrados [ABNM], [BCQP], [ACRS].
Calcule a área do hexágono [MNPQRS] (em função de c e a)

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A seguir, uma construção (ou ilustração):
@geometrias, 28 de Outubro de 2021, Criado com GeoGebra
E aqui fica a resolução de Mariana Sacchetti:

Interessante neste problema é verificar, tal como no problema anterior (em que o triângulo de partida é equilátero), que os triângulos da figura têm todos a mesma área.
Seja $\angle \alpha = A\hat{B}C \;$
Área de Δ $\;[ABC]\;$ = Área de Δ$\;[ASM]\;$ = $\displaystyle \frac{b.c}{2} \;$
Área de Δ $\;[NBP]\;$= $\displaystyle\frac{a.c.sen(180° - \alpha)}{2} =$
$=\displaystyle\frac{a.c.sen(\alpha)}{2} = \displaystyle\frac{a.c.\displaystyle\frac{b}{a}}{2} = \displaystyle\frac{b.c}{2}$
Área de Δ $\;[CQR]\;$= $\displaystyle\frac{a.b.sen(90° + \alpha)}{2} = \displaystyle \frac{a.b.cos(\alpha)}{2} =\displaystyle\frac{a.b.\displaystyle\frac{c}{a}}{2} = \displaystyle\frac{b.c}{2}$
Assim, a área do hexágono [MNPQRS] é:
Área de $\;[MNPQRS] = 4 \times\frac{bc}{2} + a^2 +b^2 + c^2= 2bc+2a^2=2(bc+a^2)$ Como o enunciado pede, em função de c e a, aplicando o Teorema de Pitágoras
Área de $\;[MNPQRS] = 2(\sqrt{a^2-c^2} \times c + a^2)$

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique ;Librairie Delagrave. Paris:1964