Construir um trapézio de que conhecemos as bases e as diagonais

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Problema:
Construir um trapézio de que se conhecem os comprimentos das bases AB (a=AB, c=CD) e das diagonais (e=AC, f=BD)

Pode seguir os passos da construção, fazendo variar o valor de $\;n\;$ no seletor na direita baixa da janela.

@geometrias, 10 março 2016, Criado com GeoGebra

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Tomado um ponto $\;A\;$ qualquer e uma reta a passar por $\;A\;$ para suporte de uma base $\;AB,\;$ basta construir o triângulo com um vértice em $\;A\;$ de lados de comprimento $\;a+c\;$ (sobre a reta $\;AB\;$), $\; e, \; f.\;$
$\;C\;$ é um vértice deste triângulo:
Chamemos $\;E\;$ ao vértice desse triângulo sobre a reta $\;AB\;$ e na circunferência $\;(A, a+c).\;\; C\;$ está em $\;(A, e).(E, f).\;$
O ponto $\;D\;$ é intersecção das paralelas a $\;AB\;$ tirada por $\;C\;$ e a $\;EC\;$ tirada por $\;B.\;$ □

Construir um quadrilátero convexo dados os lados e o ângulo de dois lados opostos

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Problema:
São dados quatro segmentos $\;a, \;b,\;c,\;d\;$ e um ângulo $\;\alpha .\;$
Construir um quadrilátero convexo $\;ABCD\;$ tal que $\;AB=a,\;BC=b, \; CD=c, \; DA=d\;$ e $\; \angle \widehat{(AB, CD)} =\alpha.$

Este é um dos problemas para o qual os passos da construção se encontram por análise da figura do problema já resolvido. Se conhecemos o ângulo $\; \angle \widehat{(AB, CD)} =\alpha,$ ao tomarmos um ângulo de vértice num dos pontos $\;A\;$ (ou $\;D\;$) sendo um dos lados do ângulo a reta $\;AB,\;$ (ou $\;DC\;$) o outro lado será uma reta paralela a $\;DC\;$ (ou $\;AB\;$)
Pode seguir os passos da construção, fazendo variar o valor de $\;n\;$ no seletor centrado ao fundo da janela.

©geometrias. 1 março 2016, criado com GeoGebra

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Tomamos um ponto $\;D\;$ qualquer e duas concorrrentes em $\;D\;$ fazendo um ângulo de amplitude $\; \alpha .\;$ Sobre uma dessas retas, tomamos $\;C\;$ na intersecção dela com a circunferência $\;(D, \;c).\;$ Na outra reta podemos tomar $\;F\;$ na sua intersecção com a circunferência $\;(D, a).\;$ Por ser $\; \angle \widehat{(DC, AB)} = \alpha = C\hat{D} F,\; \; \; AB \parallel DF.\;$
$\;B\;$ fica determinado como intersecção das circunferências $\;(F, \;d)\;$ e $\;(C, b)\;$
E $\;A\;$ fica determinado sobre a paralela a $\;DF\;$ tirada por $\;B\;$ à distância $\,a\;$ de $\,B.\;\;\;\;\; \;$ □

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204. Construire un quadrilatère convexe connaissant les quatre côtés et l'angle formé par deux côtés non consécutifs..l
Th. Caronnet. Éxércices de Géométrie. Deuxièmes Livre: La circonférence 5ème édition. Librairie Vuibert. Paris:1947