Problema:
São dados quatro segmentos \;a, \;b,\;c,\;d\; e um ângulo \;\alpha .\;
Construir um quadrilátero convexo \;ABCD\; tal que \;AB=a,\;BC=b, \; CD=c, \; DA=d\; e \; \angle \widehat{(AB, CD)} =\alpha.
Este é um dos problemas para o qual os passos da construção se encontram por análise da figura do problema já resolvido. Se conhecemos o ângulo \; \angle \widehat{(AB, CD)} =\alpha, ao tomarmos um ângulo de vértice num dos pontos \;A\; (ou \;D\;) sendo um dos lados do ângulo a reta \;AB,\; (ou \;DC\;) o outro lado será uma reta paralela a \;DC\; (ou \;AB\;)
Pode seguir os passos da construção, fazendo variar o valor de \;n\; no seletor centrado ao fundo da janela.
Tomamos um ponto \;D\; qualquer e duas concorrrentes em \;D\; fazendo um ângulo de amplitude \; \alpha .\; Sobre uma dessas retas, tomamos \;C\; na intersecção dela com a circunferência \;(D, \;c).\; Na outra reta podemos tomar \;F\; na sua intersecção com a circunferência \;(D, a).\; Por ser \; \angle \widehat{(DC, AB)} = \alpha = C\hat{D} F,\; \; \; AB \parallel DF.\;
\;B\; fica determinado como intersecção das circunferências \;(F, \;d)\; e \;(C, b)\;
E \;A\; fica determinado sobre a paralela a \;DF\; tirada por \;B\; à distância \,a\; de \,B.\;\;\;\;\; \; □
Pode seguir os passos da construção, fazendo variar o valor de \;n\; no seletor centrado ao fundo da janela.
©geometrias. 1 março 2016, criado com GeoGebra
\;B\; fica determinado como intersecção das circunferências \;(F, \;d)\; e \;(C, b)\;
E \;A\; fica determinado sobre a paralela a \;DF\; tirada por \;B\; à distância \,a\; de \,B.\;\;\;\;\; \; □
204. Construire un quadrilatère convexe connaissant les quatre côtés et l'angle formé par deux côtés non consécutifs..l
Th. Caronnet. Éxércices de Géométrie. Deuxièmes Livre: La circonférence 5ème édition. Librairie Vuibert. Paris:1947
