Qualquer quadrilátero de vértices \;A, \; B,\; C, D \; e lados \;AB, \;BC, \;CD, \;DA \; divide-se em dois triângulos:
\;\Delta[ABC]\; e \; \Delta[CDA]\; pela diagonal \;[AC]\;
\;\Delta[DAB]\; e \;\Delta[BCD]\; pela diagonal \;[BD]\;.
Na construção, que apresentamos a seguir, temos o quadrilátero \;[ABCD]\; inscrito na circunferência \;(O,\;r), os incírculos dos triângulos \;\Delta [ABC]\;, \;\Delta [CDA]\;, \;\Delta [DAB]\; e \;\Delta [BCD]\; com os respectivos incentros \;I_a, \;I_b, \;I_c\; e \;I_d\; e os raios \;r_a, \;r_b, \;r_c\; e \;r_d.
Pode deslocar qualquer dos pontos \;A, \; B,\; C, D \; sobre a circunferência \;(O,\;r) e verificar que se mantém a seguinte igualdade
Para apoiar o pensamento de uma demonstração ... via amigos das canárias ... uma construção dinâmica oferecida a interessados. Publicaremos um texto que nos enviem, também comentários,... Temos saudade do tempo (?) em que os nossos alunos nos descreviam as suas interpretações geométricas. Por onde andarão? os seus pensamentos.
