Qualquer quadrilátero de vértices $\;A, \; B,\; C, D \;$ e lados $\;AB, \;BC, \;CD, \;DA \;$ divide-se em dois triângulos:
$\;\Delta[ABC]\;$ e $\; \Delta[CDA]\;$ pela diagonal $\;[AC]\;$
$\;\Delta[DAB]\;$ e $\;\Delta[BCD]\;$ pela diagonal $\;[BD]\;$.
Na construção, que apresentamos a seguir, temos o quadrilátero $\;[ABCD]\;$ inscrito na circunferência $\;(O,\;r)$, os incírculos dos triângulos $\;\Delta [ABC]\;$, $\;\Delta [CDA]\;$, $\;\Delta [DAB]\;$ e $\;\Delta [BCD]\;$ com os respectivos incentros $\;I_a$, $\;I_b$, $\;I_c\;$ e $\;I_d\;$ e os raios $\;r_a$, $\;r_b$, $\;r_c\;$ e $\;r_d$.
Pode deslocar qualquer dos pontos $\;A, \; B,\; C, D \;$ sobre a circunferência $\;(O,\;r)$ e verificar que se mantém a seguinte igualdade
Para apoiar o pensamento de uma demonstração ... via amigos das canárias ... uma construção dinâmica oferecida a interessados. Publicaremos um texto que nos enviem, também comentários,... Temos saudade do tempo (?) em que os nossos alunos nos descreviam as suas interpretações geométricas. Por onde andarão? os seus pensamentos.
