(5) Círculo tangente a dois pontos e um círculo (PPC)
iniciativa de Mariana Sacchetti:
5.1. Um ponto é exterior ao círculo e outro é interior ao círculo
Esta situação não tem solução.
5.2. Um ponto pertence ao círculo e o outro é exterior ou interior ao círculo
Ou os dois pontos pertencem ao círculo
Estas situações têm uma só solução. No caso de ambos os pontos pertencerem ao círculo essa solução é o próprio círculo.
O centro da circunferência pretendida é a interseção da mediatriz de $\;[PQ]\;$ com a reta $\;OQ\;$ (sendo $\;Q \;$ o ponto que pertence ao círculo)Na construção pode deslocar o ponto $\;P\;$ e observar cada uma destas situações.
5.3. Os dois pontos são exteriores ao círculo ou interiores ao círculo
As duas situações têm duas soluções, que se encontram da mesma maneira
Comecemos por traçar a mediatriz de $\;PQ$. Esta poderá ou não passar pelo centro da circunferência dada.
5.3.1 A mediatriz de $\;[PQ] \;$ não passa pelo centro da circunferência dada
Tracemos uma circunferência qualquer que passe por $\;P \;$ e $\;Q \;$ e que intersete a circunferência dada em $\;C \;$ e $\;D \;$
A reta $\;CD \;$ interseta a reta $\;PQ \;$ no ponto $\;E.\;$
Tracemos a circunferência de diâmetro $\;OE.\;$ Esta interseta a circunferência dada nos pontos de tangência das soluções pretendidas.
Basta agora traçar as soluções que passam por três pontos $\;T_{1}$, $\;P \;$ e $\;Q \;$ e $\;T_{2}$, $\;P\;$ e $\;Q\;$
5.3.2 A mediatriz de $\;[PQ] \;$ passa pelo centro da circunferência dada
A construção torna-se mais simples pois a mediatriz de $\;[PQ]\;$ determina no círculo dado os pontos de tangência $\;T_{1}\;$ e $\;T_{2}\;$
Se os dois pontos são interiores ao círculo as soluções são:
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