11.2.21

Com a intersecçao de dois lugares geométricos, resolve-se.....

... com N(orte)

Problema de construção:
Consideremos um ângulo xOy de lados Ox e Oy e um ponto A de Oy. E determinemos um ponto M do segmento OA tal que o pé P da perpendicular a Ox tirada por M esteja a uma distância de O igual à distância de M a A, isto é AM = PO.


Os passos da construção feita podem ser vistas seguindo a ordem da sucessão de valores no cursor

n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
(na figura dinâmica que se segue).

n=0:    Dado ângulo xOy
n=1:     O ponto A de Oy dado.



n=2:     Apresenta-se uma perpendicular a Ox tirada por A
n=3:     e, de seguida, a bissectriz do ângulo xOy que, intersectada com a perpendicular a Ox, nos dá um ponto N e, a passar por ele, uma paralela a Oy.
n=4:     que intersectada com Ox nos dá P e
n=5:     e por ele tirar a perpendicular a Ox cuja intersecção com Oy nos dá o ponto M de OA que perseguiamos e nos apareceu como vértice de um paralelogramo PNAM e nos obriga a pensar em lados paralelos entre paralelas: NA=MP e PN=MA.
n=6:    Para verificarmos a bondade desta construção, basta tirarmos por N a paralela a Ox que intersecta OY em Q que o quarto vértice de um losango OPNQ que tem como diagonal ON que confirma N como bem determinado sobre a bissectriz.


Cluzel, R. et Robert, J-P.   La Géométrie et ses applications  Lib. Delagrave, Paris.1964 - p. 131, ...

o mesmo do mesmo

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