- a partir de um triângulo [ABC] de lados a=BC, b=CA e c=AB,
- construiram-se quadrados - a2, b2 e c2 - sobre os seus lados, a saber: a -> [BAbAcC], b -> [CBcBaA] e c -> [ACaCbB] e finalmente
- os triângulos [ABaCb], [BCbAb], [CAcBc] a que chamamos flancos de [ABC]
- Como o circuncentro O de [ABC] é a intersecção das mediatrizes dos lados a=BC, b=CA e c=BA, o triângulo [OAOBOC] é homotético a [ABC] sendo BC paralela a OBOC, CA paralela a OCOA e AB paralela a OAOB e as mediatrizes cortam a meio dos lados dos quadrados correspondentes: a2 -> [BAbAcC], b2 -> [CBcBaA] e c2 -> [ACaCbB]. Assim, as distâncias de cada um dos lados a, b, c de [ABC] a cada um dos correspondentes lados de [OAOBOC] é a/2 , b/2 e c/2.
Floor van Lamoen, Friendship Among Triangle Centers. Forum Geometricorum (Volume 1 (2001) 1-6), Editor: Paul Yiu.
Sem comentários:
Enviar um comentário