Enunciado:
A inversa de uma circunferência de centro C que contém o ponto de inversão O interseta a reta OC no ponto médio de OC', sendo C' o inverso de C.
Já sabemos que uma circunferência que passa por O, centro de inversão, tem por imagem uma reta perpendicular a OC.
Apresentamos uma construção dinâmica adequada à verificação em causa
Demonstremos.
Seja r o raio da circunferência de inversão I(O, r) e seja D o ponto cujo inverso D' é B, que é um ponto da circunferência de centro C
O, \;B,\; C, \;C', \;D\; estão sobre a reta que contém o diâmetro [OD] da circunferência de centro \;C e, por isso, \;OB \times OD =r^2 = OC\times OC'. Como \;2\times OC=OD, \; \;2\times OB\times OC = OC\times OC'\; e, em consequência, \;2 \times OB = OC'\;, ou seja, \;OB=BC'\; \hspace{9cm} \square
Howard Eves, Fundamentals of Modern Elementary Geometry . Jones and Bartlett Pub. Boston:1992
Sem comentários:
Enviar um comentário