Feixes projetivos no círculo e congruência de ângulos

Na anterior entrada demonstrámos que uma circunferência euclideana é uma cónica projetivamente falando (lugar geométrico dos pontos de interseção de retas correspondentes de dois feixes projetivos, não perspetivos).
Na construção que se segue A, B, C, P, Q são pontos da circunferência. Traçámos também as retas PA=a, PB=b e PC=c do feixe centrado em P e as respetivamente correspondentes QA=d, QB=e e QC=f do feixe centrado em Q Como já vimos, a correspondência a→d, b→e, c→f é uma projetividade. Considerados o par de ângulos APB ou ângulo das retas <)ab e <)de ou AQB, sabemos que são congruentes por serem ângulos inscritos num mesmo arco de uma mesma circunferência.
<)ab=<)de, <)bc=<)ef, <)ac=<)df Sendo A, B, C, P e Q concíclicos, há uma projetividade entre feixes associando os pares de retas PA→QA, PB→QB e PC→QC e associando como congruentes os pares de ângulos de retas correspondentes APB=AQB, BPC=BQC e APC=AQC.

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Poderá deslocar qualquer dos pontos sobre a circunferência.

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Será que esta congruência de ângulos para pares de retas correspondentes em feixes projetivos que definem a cónica circunferência, acontece para todas as cónicas?

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H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994