Para Coxeter, chama-se hexágono a um conjunto de seis pontos (vértices) sem exigir que não haja ternos de pontos colineares. Nestas condições, o teorema de Pappus pode aparecer enunciado assim:
Se os seis vértices de um hexágono estão alternadamente sobre um par de retas, então os três pares de lados opostos encontram-se em três pontos colineares.
Tomam-se ABC sobre a reta r e A'B'C' sobre a reta s e o hexágono AB'CA'BC', do qual os pares de lados opostos são B'C e BC', C'A e CA', A'B e AB' cujas interseções estão marcadas na construção abaixo, como L=B'C.BC', M=C'A.CA', N=A'B.AB'.
Se considerarmos a projetividade entre as pontuais ABC e A'B'C' para a qual A' é imagem de A, B'de B e C' de C, a figura sugere que L, M e N estão sobre o eixo dessa projetividade (a vermelho na figura). Será que L, M, N são mesmo colineares?
[A.A.M.]
Fácil é ver que ANJB' é perspetivo por A' com ABCE que, por sua vez é perspetivo com KLCB' por C'.
Assim, como a composta de duas perspetividades é uma projetividade, podemos concluir que para a projetividade entre as pontuais ANJ e KLC, B' é ponto duplo (imagem de si mesmo). Se tem um ponto duplo B', esta projetividade é uma perspetividade por M, e M incide em NL, o que é o mesmo que dizer que L,M,N são colineares
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