Relações métricas no triângulo - os raios das circunferências circunscrita e inscrita

Para um triângulo ABC há uma circunferência a ele circunscrita (a passar pelos seus vértices ) e uma outra nele inscrita (tangente aos seus três lados). O raio da circunscrita é no mínimo duplo do raio da inscrita.

Na construção dinâmica que se segue, pode deslocar os vértices do triângulo, para confirmar que essa relação se mantém e para ver em que condições o circun-raio é dobro do in-raio.




Sobre esta construção pode ainda confirmar e relembrar outras relações métricas que já foram , de um modo ou doutro, referidas em antigas entradas e que ligam os raios das circunferências inscrita e circunscrita com a área e o perímetro do triângulo ou com a distância entre o incentro e o circuncentro. Todas as relações aqui referidas estão relacionadas e são mobilizadas na demonstração do resultado em destaque nesta entrada.