Relações métricas envolvendo triângulos e circunferências - áreas

No ensino básico são abordados vários resultados com áreas de triângulos e como é óbvia a semelhança entre os triângulos equiláteros inscrito e circunscrito na mesma circunferência, deve ser posta à consideração dos alunos a relação entre as áreas desses triângulos.
O resultado que hoje aqui apresentamos pode também ser abordado no ensino básico, envolvendo o hexágono convexo regular inscrito e as razões entre as áreas dos triângulos inscrito e circunscrito e a área do hexágono:
A área do hexágono inscrito numa circunferência é o meio proporcional entre as áreas dos triângulos inscrito e circunscrito na mesma circunferência.

Na construção dinâmica, pode deslocar F e O para verificar que as relações métricas se mantêm qualquer que seja o raio da circunferência e os lados dos triângulos e hexágono.