- Sobre os lados de um triângulo, e externamente, construamos três quadrados. As rectas a que pertencem os lados do quadrado paralelos aos lados do triângulo formam um triângulo [A’B’C’]. As rectas AA’, BB’, CC’ intersectam-se em K.

Na construção que se segue, pode acompanhar as etapas deste novo processo de determinar o ponto Lemoine de um dado triângulo Δ[ABC].
Vale a pena demonstrar que esse ponto K, assim obtido, é o Ponto Lemoine do triângulo Δ[ABC]. - O triângulo [ABC] é homológico do triângulo formado pelas tangentes nos vértices ao circuncírculo ; K é o centro de homologia; o eixo é a polar de K em relação ao circuncírculo (logo é perpendicular a OK).

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