Na construção que se segue, os diâmetros conjugados da elipse intersectam uma recta r qualquer (pode fazer variar r, deslocando P) em pares de pontos em involução. Pode deslocar qualquer dos pontos asssinalados por (X), fazendo variar a cónica e os seus diãmetros conjugados).
[A.A.F.]
No caso da elipse não existem elementos duplos (qualquer circunferência de corda AA’ ou BB’, etc contém O no seu interior, logo não é possível traçar por O tangentes a essas circunferências) ; um ponto duplo da involução corresponderia a uma recta dupla no feixe de centro C que teria de ser tangente à conica. A involução elíptica não admite pontos duplos.
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