[A.A.M.]
Na figura, pode movimentar o ponto C e verificar que as mudanças no quadrilátero não influenciam e para um ponto fixo P há um só conjugado Q. Movimentando o ponto P verifica que as variações de comprimentos dos vectores não prejudicam a igualdade das razões. Para cada ponto P há um conjugado Q relativamente a A e B.
Claro que também pode movimentar A e B e verificar que para cada par (A,B) há um conjugado de P.
À margem:
Estas entradas sobre divisões harmónicas resolvem problemas de divisão e multiplicação de segmentos (em linha).
Se P e Q são conjugados harmónicos relativamente a A e B, |AP|/|BP|=|AQ|/|BQ|. Por exemplo, dizer que |AP|/|BP|=3 é o mesmo que dizer |AB|=4|BP| e determinar o conjugado de P é determinar um ponto Q tal que |AQ|=3|BQ|.
|AB|=|AQ|-|BQ|=2|BQ|, logo |AQ|=1,5|AB|
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