harmonia triangular

Seja o triângulo [ABC] e as bissectrizes interna e externa do ângulo C que intersectam a recta AB em P (entre A e B) e Q. Estão dados os comprimentos |PA|, |PB|, |QA| e |QB|, para verificar que |PA|/|PB|= |QA|/|QB|. Pode mover os potos A, B sobre a recta r e C livremente na folha. Constatará que as razões se mantêm iguais.


[A.A.M.]

Quando há esta relação de igualdade entre as razões |PA|/|PB| e |QA|/|QB|, dizemos que é harmónica a separação operada por P e Q no segmento [AB] e que P e Q são conjugados harmónicos relativamente a A e B.