6.3.05

Teorema de Brianchon

Para passar do teorema de Pascal para o seu dual - o teorema de Brianchon, basta permutar as palavras recta e ponto.

No teorema de Pascal, temos pontos sobre uma cónica e referimo-nos aos lados do hexágono inscrito. No teorema de Brianchon, teremos rectas tangentes a uma cónica e podemos referir-nos então a um hexágono circunscrito a uma cónica. No teorema de Pascal, pares de lados opostos do hexágono intersectam-se em três pontos que estão sobre uma mesma recta. No teorema de Brianchon, pares de pontos ou vértices opostos unem-se em rectas que passam por um mesmo ponto.

Brianchon publicou o seu teorema em 1810, tendo provado também que os lados do hexágono que circunscreve a cónica podem tomar-se por qualquer ordem.

Teorema de Brianchon - Num hexágono circunscrito a uma cónica, as rectas unindo pares de vértices opostos passam por um ponto.

Como construir um hexágono circunscritível a uma cónica (que não seja a circunferência)?
Como construir uma cónica tangente a seis rectas dadas?
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