26.10.11

Para além das simetrias de translação, simetrias de reflexão deslizante e de reflexão

No padrão do plano (papel de parede) que se segue, temos uma ilustração de um grupo de simetrias do plano em que, para além de simetrias de translação associadas a combinações lineares de dois vetores (v e w) de diferentes direções e de comprimentos iguais - losango, usámos a reflexão relativa à diagonal menor e uma reflexão deslizante com a mesma direção da diagonal menor (no caso paralela tirada pelos pontos médios dos lados do losango).
O motivo mínimo é

Sobre o papel de parede
  • podemos ver um ponto verde que lhe permite obter diversas ilustrações do mesmo padrão (deslocando só o motivo mínimo).
  • um botão clik que ao ser clicado, mostra vetores das translações sobre os lados do losango, o vetor a amarelo tracejado associado à reflexão deslizante e, a cheio, o espelho da reflexão todos eles associados a simetrias do padrão plano.
Repare-se que o vetor u da reflexão deslizante não tem a direção de v ou w, embora tenha a direção de alguma das combinações de v e w, v-w. E também que a reflexão deslizante tem eixo paralelo ao do espelho da reflexão. Se os eixos fossem concorrentes, as compostas seriam rotações. Este padrão não admite pois simetrias de rotação (para além da trivial identidade). Os outros padrões do plano que não admitiam simetrias de rotação já foram todos ilustrados em entradas sucessivas. Foram eles p1, pm e pg. Este é um caso diferente destes e, tendo simetrias de reflexão (m) e de reflexão deslizante (g) com eixos paralelos é completamente diferente de pmg que, ainda que podendo ser gerado pelas mesmas isometrias, admite simetrias de rotação. Este é classificado classificado diferentemente como

cm


Parece-nos que a ilustração mais adequada para este diferente tipo de papel de parede reside na construção do telhado tendo para motivo mínimo a meia telha

que apresentamos a seguir e em que, usando os botões de navegação ao fundo, pode seguir o processo utilizado


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