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9.8.11

Grupo de simetrias gerado por duas reflexões verticais e uma horizontal

Na construção dinâmica que se segue, clicando nos botões de navegação ao fundo, pode seguir a construção passo a passo de um friso gerado por reflexões s1 e s2 respectivamente relativas aos eixos e1 e e2 paralelos (verticais) e uma outra reflexão s3 relativamente a um eixo horizontal h. A partir de um objeto inicial -(d)- verá sucessivamente s1(d), s2(d), s1(s2(d)), (d)), s2(s1(d)), s1(s2(s1(d)), s2(s1(s2(d)), etc, e, em nova fila, as imagens da primeira fila, pela reflexão s3.



pmm2

A classificação acima justifica-se por sabermos que há também uma simetria de meia volta (a composta de duas reflexões de eixos perpendiculares é uma meia volta), assim como há simetria de translação (a composta de duas reflexões de eixos paralelos é uma translação).

O grupo de simetrias associado a este friso é
{tn}n ∈ Ζ  ∪ {tn.v}n ∈ Ζ   ∪  {tn.h}n ∈ Ζ  ∪ {tn.v.h}n ∈ Ζ

em que t é uma translação, v uma reflexão de eixo vertical e h uma reflexão de eixo horizontal.

Seguem-se duas pequenas construções para que possa verificar os resultados referidos acima.


   


Fica óbvio que esse friso pode obter-se de várias maneiras. Pode realizar novas construções.

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