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21.4.11

Relações métricas no triângulo - lados e medianas

De um triângulo qualquer ABC, consideremos os seus lados a, b, c e as suas medianas m,n,p. Conjecturamos que
9(a4+b4+c4) = 16(m4+n4+p4)
.
Demonstre.





Nas deambulações pelos velhos livros em busca de resultados métricos sobre triângulos (para exemplos de novos exercícios e problemas a propor) sempre vamos encontrando aqueles que nos deixam espantados e nos comprovam como era e é possível apresentar propostas hilariantes. Estas propostas são tanto mais hilariantes quanto é certo que muitas delas apareceram em provas de exame. Para o resultado apresentado era pedida a demonstração duma prova de exame dos cursos técnicos franceses aplicados a aspirantes a marinheiro. Há muitos exemplos semelhantes que podem ser retirados de antigos exames portugueses (de exames de admissão à universidade, ou finais dos cursos complementares liceal e técnico, dos exames do propedêutico ou dos exames do 12º ano). Não é preciso melhor exemplo para provar que à época havia poucas bolsas para o curso em causa. Nem para as outras coisas que sempre há quem finja não terem existido no tempo em que é que era bom.
(Problèmes d'examens. Bourse des Écoles de navigation de la Marine marchande
Cluzel, Robert. La Géométrie et ses applications. Enseignement Téchnique. Librairie Delagrave. Paris:1964. )

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1 Commentários:

Anonymous Anónimo escreveu...

Pôarra! Eu cá tchumbava...

6:43 da tarde  

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