15.2.10

A divisão harmónica é o que parece

Na figura dinâmica abaixo, (A,B;C,D) é um quaterno harmónico. Pode deslocar A e B, observando que:


  1. |CA|.|DB|=|CB|.|DA|

  2. Sendo J o ponto médio de CD,| JC|=|JD|, |AC|.|AD|=|AB|.|AJ| equivamente a

  3. 2/|AB|=1/|AC| +1/|AD| - relação de Descartes - que é o mesmo que

  4. |AB|=(2|AC|.|AD|)/(|AC|+|AD|) - |AB| é a média harmónica de |AC| e |AD|.

  5. Sendo I o ponto médio de AB, |IA|=|IB|, |IA|2= |IC|.|ID| - relação de Newton - e é claro que

  6. sendo J o ponto médio de CD, |JC|2=|JA|.|JB| ou: B é o inverso de A relativamente à circunferência de diâmetro |CD|






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