25.2.10

Outra divisão (subtractiva)

Deslocando o ponto N exteriormente ao segmento AB no sentido de B para A, notemos que a razão AB/NA varia de 0 a +infinito, enquanto a razão NA/NB decresce de 1 a 0; existe, então uma posição de N para a qual as duas razões tomam o mesmo valor; designando essa posição de N por M’ temos AB/M’A = M’A/M’B. Ou seja, M’A é meio proporcional entre AB e M’B.

A circunferência, já traçada, com centro em C e raio CB intersectou a recta AC em D; mas também intersecta a recta AC em D´ (simétrico de D em relação a C); a circunferência com centro em A e raio AD’ intersecta a recta AB em M’.


Será possível determinar um outro ponto exterior ao segmento AB no sentido de A para B ? É evidente que não, visto que a distância de N a A é superior à distancia a B e ao comprimento de AB; logo AN não poderia ser meio proporcional entre AB e NB.

Em conclusão, numa recta AB, existem dois e só dois pontos, M e M’, que dividem o segmento AB em média e extrema razão em que AM (AM’) é meio proporcional entre AB e MB (MB’):
- M é interior ao segmento AB e os segmentos AM e MB são aditivos;
- M’ é exterior ao segmento AB e os segmentos M’A e M’B são subtractivos.

8 comentários:

Anónimo disse...

O que significa "0 a +" ?????

Américo Tavares disse...

Deixo aqui um problema que publiquei hoje no meu blogue com uma figura geométrica feita à mão.
Talvez possam criar essa figura (bastante simples), que eu iria "linkar", em substituição da minha.

Problema: dois polígonos regulares semelhantes com n lados, um circunscrito e o outro inscrito num círculo de raio r, têm perímetros iguais a, respectivamente, P e p.

1. Determine p em função de P, n e r.

2. Prove que, quando n tende para infinito, p/P --> 1.

Sugestão: observe a figura seguinte

(não incluída por não ser aqui aceite; pode ser vista em

http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/02/27/poligonos-regulares-com-n-lados-inscritos-e-circunscritos-em-um-circulo-relacao-de-perimetros/

Américo Tavares
http://problemasteoremas.wordpress.com

Anónimo disse...

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Thanks and good luck everyone! ;)

Anónimo disse...

Atenção: faltam dois símbolos de infinito. Se não sabem como metê-los, digam que eu vos esclarecerei.

adealmeida disse...

Para infinito, usamos os códigos propostos para html em w3 schools, a saber
∞ ∞ ou ∞ infinity
No caso, usámos ∞
Obrigado pelo aviso de que nem todos os sistemas (ou browsers) permitem a leitura.

Vamos indo e vamos vendo.

adealmeida disse...

Américo

Vamos ver a figura que nos envia.

Obrigado

adealmeida disse...

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Write us, link us

antonioaureliof@gmail.com
arselio@gmail.com
mariana.sacchetti@esje.edu.pt

adealmeida disse...

Américo

Espero que a construção

http://geometrias.eu/deposito/polinscircuns.html

sirva os seus propósitos.