22.11.09

Problema usando translações e reflexões

Dadas duas rectas a e b, determinar a circunferência de raio dado que é tangente às duas rectas dadas.

Na construção dinâmica que se segue, pode fazer variar as rectas. Para cada raio (da circunferência visível a castanho), pode estabelecer uma conjectura, deslocando T sobre a e a circunferência de raio dado. Pode determinar a solução usando as ferramentas disponíveis. E pode depois verificar se encontrou a solução, comparando com aquela que é apresentada.





Há mais do que uma maneira de resolver o problema. No caso, seguimos uma sugestão de translação (deslocamento de um segmento perpendicular a a e de comprimento igual ao raio, já que se a é tangente à circunferência c a é perpendicular ao raio de extremo no ponto de tangência). E há uma reflexão do plano que faz corresponder a cada ponto da recta a um só ponto da recta b.
De outro modo:
Podíamos partir da constatação de que a figura do plano constituída por duas rectas quaisquer admite um eixo de simetria e desenhar a circunferência de raio dado, para depois realizar o deslocamento por translação(?) do centro arbitrário sobre a bissectriz ...

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