20.11.09

Problema usando rotações

Tomem-se três rectas paralelas a, b e c (quaisquer). Determinar um triângulo equilátero ABC que tenha A sobre a, B sobre b e C sobre c.

O problema resolve-se usando rotações de 60º com centro num ponto qualquer da recta a, A.




Por rotação de b, obtém-se b'. A cada ponto Y de b' corresponde um ponto X de b tal que XÂY=60º. Se tomarmos C como a intersecção de b' com c, corresponde-lhe B sobre b. O triângulo assim obtido é obviamente equilátero: AB=AC (raios de uma mesma circunferência) e BÂC=60º. Na resolução dinâmica que apresentamos aqui pode deslocar as rectas a, b e c, assim como A.

Claro que há outras soluções, não só porque um dos vértices (A no caso) é um ponto arbitrário de uma das rectas paralelas (no caso a), mas também porque podia tomar-se a rotação num sentido ou noutro.

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