9.11.09

Composta de reflexões do plano (corrigida)

A composição de duas reflexões do plano não é uma reflexão, embora seja sempre um deslocamento ou isometria (translação, rotação, reflexão e compostas delas) . Apresentamos uma ilustração da composição (ou produto) de reflexões, com a esperança de mostrarmos a composta de duas reflexões do plano como um deslocamento do plano.

Na ilustração dinâmica tomamos duas reflexões a primeira relativamente a uma recta a, que leva A para A', a segunda relativamente a uma recta b, que leva A' para A''. Finalmente, a reflexão em relação à mediatriz de AA'', que leva A directamente para A''. Verá que a reflexão-a leva B para B' e C para C'; a reflexão-b leva B' para B'' e C' para C''. Mas a reflexão que leva de B para B'' não é a mesma que leva de A para A'', etc. De facto, as mediatrizes de AA'', BB'' e CC'' são distintas. O que quer dizer que não há uma reflexão do plano (3 pontos distintos) que seja a composta das reflexões do plano.

Deslocando as rectas a e b e os pontos A, B e C, pode seguir o que acontece às mediatrizes de AA'', BB'' e CC'' e pode ver o tipo de deslocamento (isometria) que o plano sofre quando lhe aplicamos a reflexão-a seguida da reflexão-b. A posição relativa das rectas a e b determina se a composta é uma translação ou se é uma rotação.


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O conjunto das reflexões do plano não é fechado para o produto ou composição como o definimos aqui. Mas a composta de duas reflexões do plano é um deslocamento do plano.

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