8.6.07

Diâmetros conjugados segundo Apolónio

Teoremas de Apolónio:
  1. Numa elipse a soma dos quadrados de dois semi-diâmetros conjugados é constante e igual à soma dos quadrados dos dois semi-eixos: |AO|2 + |CO|2 = a2 + b2.
    Na construção que se segue, pode deslocar os pontos A, F2 e V1, confirmando esta afirmação.
  2. A área do paralelogramo construído sobre dois semi-diâmetros conjugados é constante e igual à área do rectângulo construído sobre os semi-eixos.
  3. Pode deslocar os pontos A, F e V1 para confirmar este resultado.
    O mesmo se passa com a hipérbole. Pode deslocar S, V1, O e F2 para confirmar o resultado.

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