4.4.07

Conjugados harmónicos, com régua e compasso.

Sabendo que as bissectrizes do ângulo C de um triângulo [ABC] determinam sobre AB conjugados harmónicos relativamente a [AB], podemos tratar de encontrar um processo geral para determinar o conjugado de um ponto qualquer da recta AB relativamente a A e B.

Tomando a mediatriz de [AB] e uma circunferência que passe por A e B, bem como o diâmetro [MN] sobre a mediatriz , a recta que passa por M e qualquer ponto P entre A e B é a bissectriz de um ângulo ACB, em que C é um ponto de MP sobre a circunferência. A recta NC é bissectriz externa do mesmo ângulo e, por isso, intersecta AB em Q que é o conjugado de P. De modo análogo, podemos partir de um ponto exterior a [AB] unindo-o a N para determinar o seu conjugado relativamente a A e B.




Na figura, pode movimentar o centro O da circunferência e verificar que para um ponto fixo P há um só conjugado Q. Ao movimentar o ponto P verifica que para cada ponto P há um conjugado Q. Pode também movimentar A e B.

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