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6.3.05

Teorema de Brianchon

Para passar do teorema de Pascal para o seu dual - o teorema de Brianchon, basta permutar as palavras recta e ponto.

No teorema de Pascal, temos pontos sobre uma cónica e referimo-nos aos lados do hexágono inscrito. No teorema de Brianchon, teremos rectas tangentes a uma cónica e podemos referir-nos então a um hexágono circunscrito a uma cónica. No teorema de Pascal, pares de lados opostos do hexágono intersectam-se em três pontos que estão sobre uma mesma recta. No teorema de Brianchon, pares de pontos ou vértices opostos unem-se em rectas que passam por um mesmo ponto.

Brianchon publicou o seu teorema em 1810, tendo provado também que os lados do hexágono que circunscreve a cónica podem tomar-se por qualquer ordem.

Teorema de Brianchon - Num hexágono circunscrito a uma cónica, as rectas unindo pares de vértices opostos passam por um ponto.

Como construir um hexágono circunscritível a uma cónica (que não seja a circunferência)?
Como construir uma cónica tangente a seis rectas dadas?

5 Commentários:

Anonymous Mariana escreveu...

Para construir um hexágono circunscrito a una cónica é simples se puder usar a ferramenta do Cinderella "Determinar recta polar de um ponto" uma vez que a polar de um ponto pertencente a uma cónica é a recta tangente à cónica nesse ponto.Se não me deixarem usar essa ferramenta, então...há que estudar mais!

Apesar da construção referida acima ser tão simples ela tornou-se muito difícil, pois também não consegui colocar o sexto ponto na cónica. Usei a vossa sugestão utilizando o Teorema de Pascal recíproco.

5:05 da tarde  
Anonymous Mariana escreveu...

É engraçado! Ao reler o comentário que acabei de escrever, reparei que falo de uma ferramenta que sempre esteve no Cinderella e que eu, até à bem pouco tempo, não só não sabia o seu significado, como nem sabia que ela ali estáva à frente dos meus olhos.
Mas dado que já penei tanto para a descobrir e compreender, sinto que ganhei o direito a utilizá-la!mas...também aceito pô-la de lado para me obrigar a descobrir mais.

Este blog tem-me feito evoluir!

5:26 da tarde  
Blogger Arselio Martins escreveu...

Este comentário foi removido pelo autor.

1:51 da tarde  
Blogger Arselio Martins escreveu...

Pois! Nós não demos qualqeur importância às ferramentas das "polares". De facto, nunca tratamos disso no ensino. E isso nunca me apareceu no ensino que me foi oferecido pelo estado novo. A coisa só começou há pouco e à medida que vamos descobrindo o que queremos saber.
Usa e abusa, Mariana! Um direito é um direito.

1:51 da tarde  
Anonymous Anónimo escreveu...

Greets!

It is my first time here. I just wanted to say hi!

6:51 da manhã  

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