das estrelas de cinco bicos diremos um radiano para todas elas ?

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Na nossa contrução dinâmica que se segue, os pontos $\;A,\;B, \;C, \;D, \;E\;$ podem ser deslocados de tal modo que os ângulos agudos $$\;\alpha\;= \angle C\hat{A}D,\;\beta\;= \angle D\hat{B}E, \;\gamma\;=\; \angle E\hat{C}A, \; \delta \;=\; \angle A\hat{D}B; \;\epsilon\;=\;\angle B\hat{E}C \;$$ tomem várias amplitudes.
Atente nos valores em radianos de cada uma das amplitudes dos ângulos da figura e da soma dessas amplitudes. E, basta deslocar um ponto ou vários para obter novas amplitudes dos ângulos.
E a soma das amplitudes varia ou é invariante?
$\;\Pi\;?$ para provar.

AB D C - a olhar para o esquecido!

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Na construção que se segue:

1. $\;A, \;B\;$? - livres. Pode deslocá-los - "$\;c=[AB]\;$?"
   
Um ponto $\;D\;$ toma qualquer posição de $\;[AB]\;$ e toma-se perpendicular a [AB] por $\;D.\;$ E um ponto qualquer $\;C\;$ dessa perpendicular é tomado como o terceiro vértice de triângulo $\;\Delta [ABC]\;$ de lados $\;a=[BC],\; b=[CA]\;$.... e $\;c=[AB],\;$ como já sabemos.

2. Podia ter sido escolhido $\;a,\;$ ou $\;b\;$, mas o ponto $\;E\;$ é o que poderá tomar qualquer posição de $\;b\;$ na nossa construção.
   
3. Lembramo-nos que cada terno de pontos determinam uma circunferência e podemos falar da circunferência

E?

A circunferência $\;(FCE)\;$ terá forçosamente um centro $\;O\;$ equidistante dos pontos $\;F,\; C,\;E :\;$
$\;OF\;=\;OC\;=\;OE\;$.....
...onde estará o centro $\;O\;$?.......

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