7.5.09

Triângulos Porísticos

Dois triângulos dizem-se porísticos se têm o mesmo incírculo e o mesmo circuncírculo.
Exercício interacitvo:
Na construção abaixo, é dado o triângulo ABC. Determine o seu triângulo porístico de que é dado o vértice P.

A construção restaurada não se apresenta como um exercício interactivo. Para ver os passos da construção que permite resolver o problema colocado, desloque o cursor |n=1| de 1 a 10. No final, terá um triângulo de vértice P tal que os seus circuncírculo e incírculo são os mesmos do triângulo ABC. Claro que para haver solução é necessário que P seja um ponto do circuncírculo de ABC, como acontece no nosso caso.



Deslocando P sobre o circuncírculo ABC, verá que os diversos triângulos PQR, porísticos de ABC, são diferentes uns dos outros (para isso, se mostram os comprimentos de cada um dos lados de cada PQR)




Porisma: s. m. || (matem.) problema, cuja solução consiste em tirar das condições expostas no enunciado uma verdade geométrica. F. gr. Porisma.
Porístico: relativo a porisma
(Dicionário Aulete)

4.5.09

Triângulos de Sharygin

No triângulo ABC, seja:
- A’ o pé da bissectriz do ângulo interno A;
- B’ o pé da bissectriz do ângulo interno B;
- C’ o pé da bissectriz do ângulo interno C;

- A’’ o pé da bissectriz do ângulo externo de vértice A;

- B’’ o pé da bissectriz do ângulo externo de vértice B;

- C’’ o pé da bissectriz do ângulo externo de vértice C.


Tracemos as mediatrizes dos segmentos AA’, BB’, CC’. O triângulo definido por estas três rectas é o “primeiro triângulo de Sharygin”.







Tracemos as mediatrizes dos segmentos AA’’, BB’’, CC’’. O triângulo definido por estas três rectas é o “segundo triângulo de Sharygin”.






Os dois triângulos são semelhantes.
O eixo de perspectiva ente o triângulo ABC e os dois triângulos de Sharygin é a recta de Lemoine