E estamos em boas condições de resolver o problema seguinte:
De uma parábola de que se conhecem três tangentes - AB, BC e CA - e o ponto T de tangência de BC, determinar o foco e a tangente no seu vértice.
16.1.07
Triângulo de tangentes da parábola
Se tivermos duas tangentes t1 e t2 a uma parábola, a circunferência que passa pelo ponto T de tangência de t1 e é tangente a t2 no ponto A de intersecção de t1 com t2 contém o foco F. A animação seguinte ilustra essa propriedade.
E estamos em boas condições de resolver o problema seguinte:
E estamos em boas condições de resolver o problema seguinte:
12.1.07
Parábolas definidas por tangentes
Propomos um novo problema sobre parábolas definidas por tangentes. Antes, porém, lembramos algumas propriedades:
1. O lugar geométrico dos simétricos do foco relativamente às tangentes da parábola é a sua directriz.
2. O lugar geométrico dos pés das perpendiculares às tangentes tiradas pelo foco é a tangente no vértice.
3. O lugar geométrico dos focos das parábolas tangentes a três rectas dadas é o círculo circunscrito definido pelos três pontos de intersecção das rectas.
Problema: Determinar o foco e a tangente no vértice de uma parábola tangente a quatro rectas dadas: t1, t2, t3 e t4.
%
1. O lugar geométrico dos simétricos do foco relativamente às tangentes da parábola é a sua directriz.
2. O lugar geométrico dos pés das perpendiculares às tangentes tiradas pelo foco é a tangente no vértice.
3. O lugar geométrico dos focos das parábolas tangentes a três rectas dadas é o círculo circunscrito definido pelos três pontos de intersecção das rectas.
Problema: Determinar o foco e a tangente no vértice de uma parábola tangente a quatro rectas dadas: t1, t2, t3 e t4.
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