Um erro corrigido

Nestes últimos dias, gastei muito do meu tempo a tentar melhorar a visualização para os exercícios interactivos. E tantas vezes repeti alguns que descobri um erro no exercício de transporte de comprimentos à Euclides . Ninguém deu pelo erro, mas ele lá esteve muito tempo - garanto eu. Peço a quem tenha paciência que verifique não só o exercício de transporte mas também o desempenho da coisa no seu computador. Tenho duas versões em dois servidores para ver qual delas é melhor. Hoje fui a uma reunião ao Departamento de Matemática e estive a verificar qual versão se vê melhor no computador Virgínial. Isto é complicado. Na Escola José Estêvão, em dois computadores vizinhos e ambos com sistemas win xp vêem-se coisas diferentes.

Para seguir o exercício, basta ir clicando na ferramenta - balão interrogativo - da segunda linha e ir lendo o texto que vai aparecendo na janela em primeira linha que acompanha a evolução da construção em terceira linha.

(VII) - Circunferências

São dadas três circunferências iguais, tangentes duas a duas. Determinar os centros e os raios das duas circunferências que são tangentes, uma interiormente, outra exteriormente, às circunferências dadas.

(Proposta de Coronnet, Puig Adam e Aurélio Fernandes)

Num comentário que pode ler-se em anexo, a Mariana escreveu: Se resolvi bem, o centro de ambas as circunferências é a intersecção das medianas do triângulo equilátero cujos vértices são os centros das três circunferências tangentes duas a duas. O raio da circunferência interior é a distância do centro de gravidade do triângulo ao seu vértice menos o raio das cicunferências dadas. O raio da exterior é a soma da mesma distância com o raio das circunferências dadas. (Está bem?)

Interpretando o que a Mariana escreveu, construímos uma solução a que demos a forma de exercício interactivo (porque é assunto sobre o qual nos interessa muito recolher informações).

Experimente uma das versões seguintes:
 <   A primeira  > 
ou
  <   A segunda  > 

Uma delas dará boa conta do exercício.

O que sugere esta proposta?

Se as três circunferências iniciais não forem iguais? Em que condições elas são tangentes duas a duas? Como encontrar as tangentes às três? Se existirem, as circunferências tangentes interior e exterior são concêntricas?

E se tomarmos quatro (ou cinco, ou seis, ...) circunferências tangentes duas a duas (iguais ou diferentes) haverá circunferências tangentes interiormente e exteriormente a todas elas? Em que condições?