Círculos. Tangência . Trapézio com lados sobre tangentes comuns aos círculos.

Problema:
Dados dois círculos de centros e raios diferentes $\;(O , r)\; e \; (O', r')\;$ no caso $\;r < r'\; \mbox{e} \;O ≠ O' \;$ tangentes em $\;P.\;$ Nas condições definidas esses círculos têm tangentes comuns exteriormente e há um trapézio em que dois dos seus lados são porções destas tangentes exteriores: $\;AD\;$ e $\; BC \; $
Pede-se que calcule, em função de $\;r\;$ e $\;r'$,

1. os comprimentos de $\;AD\;$ e $\;BC\;$
2. a área do trapézio $\;[ABCD]\;$

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A seguir, uma construção das tangentes comuns exteriormente aos círculos e, claro, ..... do trapézio: Pode deslocar $\;P\;$ para qualquer posição comum aos $\;(O\; ,\; r)\; e \; (O'\;,\; r')\;$
E a seguir, Mariana Sacchetti resolve

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964

Trapézio circunscrito a um dado círculo. Calcular perímetro e área.

Problema:
Calcular os lados e a área de um trapézio isósceles circunscrito a um círculo de raio r, sabendo que um dos seus ângulos é 60°. (em função de r)

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A seguir, uma construção (ou ilustração): Pode deslocar $\;M\;$ para qualquer posição em $\;(O,r)\;$! Calcular?

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Mariana Sacchetti enviou duas respostas. Uma delas:

E a outra:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964