Vamos nesta entrada prosseguir o trabalho iniciado na entrada anterior, construindo o lugar geométrico dos pontos equidistantes de uma circunferência \;(O, \; r)\; e de um ponto \;A\; tal que \;AO \leq r\;.
Na nossa construção,
\;\; \fbox{n=1}:\;\; é dada a circunferência \;(O, \; r)\; e um ponto \;A\; interior a ela.
Fazendo variar os valor de \;n\; no cursor \;\fbox{n=}\;, pode seguir os passos da resolução do problema de construção do lugar geométrico dos pontos equidistantes de \;A\; e de \;(O, \;r)\;
\;\; \fbox{n=2}:\;\; A reta definida por \;A\, e \;O\; interseta a circunferência no ponto \;B_0\; que é o ponto da circunferência mais próximo de \;A. \; A distância de \;A\; à circunferência é, pois, \;AB_0= r-AO\; e o ponto \;M-0\;, médio do segmento \;AB_0\; é equidistante de \;A\; e de \;(O, \;r)\; e, por isso, é um ponto do lugar geométrico que procuramos.
© geometrias, 3 de Dezembro de 2014, Criado com GeoGebra
\;\; \fbox{n=3}:\;\; Para determinar outros pontos \;P\; equidistantes de \;A\; e da circunferência, lembremo-nos que a distância de pontos \; P\; à circunferência é medida sobre a reta \;PO\;. Tomando um ponto \;B\; da circunferência, variável, a existir cada um dos pontos \;P\; que procuramos, estará sobre alguma reta \;BO,\; com \;B\; a percorrer a circunferência. Como a distância \;PB\; de \;P\; à circunferência terá de ser igual a \;PA, \; \;P\; terá de ser um ponto da mediatriz de \;AB\;, para cada \;B\; da circunferência.
\;\; \fbox{n=4}:\;\;Clicando sobre o botão \;\; \fbox{|>}\;\; de animação de \;B\; verificará que, quando \;B\; percorre a circunferência \;(O, \;r),\; o ponto \;P\; percorre uma elipse de focos \;A\; e \;O,\; como seria de esperar, já que \;PA=PB=r-PO\; que é o mesmo que \;PO+PA=r :\;
A soma \;PO+PA\; das distâncias de \;P\; a \;A\; e a \;O\; é constante (igual ao raio \;r\;da circunferência dada).
