A bissetriz e os lados do triângulo

A bissetriz do ângulo  do triângulo ABC divide o lado BC em dois segmentos BD e DC. Prova-se a seguinte relação métrica BD.AC=CD.AB já usada na anterior entrada:relação de Stewart aplicada à bissetriz.

Relação de Stewart no caso da bissetriz

Para um triângulo ABC, no caso de tomarmos a bissetriz AD=β do ângulo  a dividir o lado a=BC em dois segmentos m=BD e n=DC, a relação de Stewart pode ser escrita assim:b²m+c²n=β²a+mna
e, sendo também verdade que                                  cn=bm,
bc=mn+β²

Na construção interativa que se apresenta a seguir, pode deslocar A, B, C fazendo variar a, b, c, m, n, β e verificar que aquelas igualdades se mantêm.