Mostrar mensagens com a etiqueta Triângulos. Relações métricas. Bissectriz. Stewart.. Mostrar todas as mensagens
Mostrar mensagens com a etiqueta Triângulos. Relações métricas. Bissectriz. Stewart.. Mostrar todas as mensagens

21.2.11

A bissetriz e os lados do triângulo

A bissetriz do ângulo  do triângulo ABC divide o lado BC em dois segmentos BD e DC. Prova-se a seguinte relação métrica
BD.AC=CD.AB
já usada na anterior entrada:relação de Stewart aplicada à bissetriz.


18.2.11

Relação de Stewart no caso da bissetriz

Para um triângulo ABC, no caso de tomarmos a bissetriz AD=β do ângulo  a dividir o lado a=BC em dois segmentos m=BD e n=DC, a relação de Stewart pode ser escrita assim:
b2m+c2n=β2a+mna

e, sendo também verdade que                                  cn=bm,
bc=mn+β2


Na construção interativa que se apresenta a seguir, pode deslocar A, B, C fazendo variar a, b, c, m, n, β e verificar que aquelas igualdades se mantêm.