Consideremos as três medianas de um triângulo: a sua interseção é o baricentro G. As três simedianas correspondentes intersectam-se no chamado “ponto de Lemoine”. O ponto isogonal do baricentro G é, assim, o ponto K de Lemoine que designaremos por K.
Como se pode ver na construção que se segue, o ponto de Lemoine é a intersecção de três rectas definidas pelos pontos médios dos lados de um triângulo e pelos pontos médios das correspondentes alturas.
Assim conhecemos uma outra forma de determinar o ponto de Lemoine de um triângulo ABC como ponto de intersecção dos segmentos que unem os pontos M
a, M
b e M
c médios, respectivamente dos lados a=BC, b=CA e c=AB e os pontos Mh
a, Mh
b e Mh
c médios das respectivas alturas tiradas por A, B, C, a saber AH
a, BH
b e CH
c.
Algumas propriedades do Ponto de Lemoine:
- As três cevianas que concorrem em K dividem cada lado do triângulo em partes proporcionais aos quadrados dos outros dois lados.
- A soma dos quadrados das distâncias de K aos lados do triângulo é um mínimo.
- O lugar dos pontos para os quais é constante a soma dos quadrados das distâncias aos lados do triângulo é um elipse de centro K.
- As distâncias de K aos lados são proporcionais aos comprimentos dos lados.
- As projecções ortogonais de K sobre os lados são vértices de um triângulo [KaKbKc] cujo baricentro é K.

[KaKbKc] é o triângulo inscrito em [ABC] cuja soma dos quadrados dos lados é mínima.
