Partindo um quadrilátero em dois...

Há um mês atrás, a 24 de Maio, tínhamos proposto alguns problemas de divisão em partes equivalentes. Voltamos a eles como propostas de exercícios interactivos. Manda o culto mariano que o último deles, de aparência simples, seja o primeiro. Assim seja:

Determinar E (sobre [AB]) tal que [DE] divide o quadrilátero [ABCD] em dois polígonos equivalentes.


Vejamos então a resolução (proposta por Mariana Sacchetti)
Traçámos as retas AB e DB. Por C traçámos uma reta paralela a DB que interseta AB em F.

Os trângulos [DBC] e (DBF] têm a mesma área pois têm a mesma base [DB] e a mesma altiura, distância entre as retas paralelas DB e CF.

Então, o quadrilátero [ABCD] e o triângulo [ADF] são polígonos equivalentes.

A mediana [DE] do triângulo [ADF] divideo-o em dois triângulos equivalentes, logo divide o quadrilátero [ABCD] em dois polígonos equivalentes.

Dividir de forma rigorosa

António Aurélio continua a propor combates como se fossem problemas. Como exercícios interactivos aparecem por aqui. E é inevitável serem propostos como combates geométricos. Podem começar a resolver:

1.      Dado um triângulo [ABC], determinar um ponto O no seu interior tal que os triângulos [OAB], [OBC] e [OCA] sejam equivalentes.




2.     Por um ponto P exterior a um círculo de centro O, tirar uma secante PAB, tal que a área do triângulo [OAB] seja máxima.
3.     Dado um círculo, traçar uma circunferência concêntrica que o divida em duas partes equivalentes.
4.     Dividir um triângulo em duas partes equivalentes por uma recta tirada por um ponto de um dos seus lados.
5.     Dividir um triângulo [ABC] por paralelas a BC, em 3 partes cujas áreas sejam proporcionais a três comprimentos dados.