Partindo um quadrilátero em dois...

Há um mês atrás, a 24 de Maio, tínhamos proposto alguns problemas de divisão em partes equivalentes. Voltamos a eles como propostas de exercícios interactivos. Manda o culto mariano que o último deles, de aparência simples, seja o primeiro. Assim seja:

Determinar E (sobre [AB]) tal que [DE] divide o quadrilátero [ABCD] em dois polígonos equivalentes.


Vejamos então a resolução (proposta por Mariana Sacchetti)
Traçámos as retas AB e DB. Por C traçámos uma reta paralela a DB que interseta AB em F.

Os trângulos [DBC] e (DBF] têm a mesma área pois têm a mesma base [DB] e a mesma altiura, distância entre as retas paralelas DB e CF.

Então, o quadrilátero [ABCD] e o triângulo [ADF] são polígonos equivalentes.

A mediana [DE] do triângulo [ADF] divideo-o em dois triângulos equivalentes, logo divide o quadrilátero [ABCD] em dois polígonos equivalentes.