Ando sempre às voltas com coisas por resolver - a maior parte por dificuldades matemáticas, claro! e outras porque não sei resolver com o Cinderella (mesmo depois de já ter feito com outro programa como o GSP). Há sempre uma "roulette" e uma reversão (cusp, cúspide, cuspideira que (não) se arrasta) a perseguir-me. As tentativas de estudo para isto ou para aquilo acabam sempre noutras coisas (umas interessantes, outras nem por isso). Ontem acabei numa cardióide (?) como envolvente de circunferências . Gosto da imagem. E ainda não havia notícia dessa possiblidade do Cinderella de apresentar lugares geométricos como envolventes de curvas. Para este cardióide, tome-se uma circunferência de centro A e a passar por B e um ponto C livre de se mover sobre ela. A circunferências de centro C que passam por B, saão tangentes interiores a uma cardióide com ponto de reversão em B. Para quem se interessar por fracassos, aqui deixo o outro resultado do desespero . Há um artigo anterior - Cardióide - que trata disso e as páginas da Geometria de E. Veloso, nele referidas, chegam para quem queira começar a estudar o assunto
14.3.05
13.3.05
3,14 - Dia do π - uma "rectificação"
Para comemorar o dia do π nada melhor do que tentar arranjar um segmento π. Não acham?
Se clicar sobre a ilustração tem acesso a uma construção dinâmica em que pode movimentar pontos, de modo a modificar os raios e confirmar que a construção aguenta aproximações sempre razoáveis.
Porque é que é razoável esta construção? Isso é o que andei a tentar perceber. Em meu entender, a Mariana Sacchetti respondeu às minhas dúvidas. A razoabilidade do resultado da construção, cuja aproximação podia ser verificada por cálculos, não era a minha dúvida essencial e existencial. Antes era, porquê aquela construção? Que podia ter levado um geómetra a dar aqueles passos? Porquê assim? Com autorização da Mariana, aqui ficam as suas deambulações em volta do π (em .pdf). Vale a pena duvidar e deambular com ela. Muito obrigado, Mariana. E podemos continuar a discutir. Há quem já me tenha perguntado: Mas afinal como é que ela respondeu a essas tuas dúvidas? E eu respondo quando me perguntam. [O melhor do mundo são as perguntas, as cerejas, ... as crianças que entram na escola de dedo na boca para sairem adolescentes de dedo no ar]. Não esquecemos o apoio do Eduardo Veloso que se tirou dos seus afazeres e nos apoiou com a construção em GSP da ciclóide que não conseguíamos dar à Mariana. Obrigado, Veloso. Se ele autorizar, podemos publicá-la um dia destes ou estabelecer uma ligação para algum lugar onde ela esteja. Os problemas levantados por este artigo propiciaram muitas discussões também sobre as diferenças, vantagens e desvantagens dos Geometer's SketchPad e Cinderella, como programas para a geometria dinâmica. * Sobre números contrutíveis, recomendo a leitura de Franco de Oliveira, Transformações Geométricas.Universidade Aberta.Lisboa: 1997 - página 122 e seguintes. **[Carvalho, Benjamim. Desenho Geométrico. Ao Livro Técnico, Ltda, R.J.. 1959], emprestado por David Torres - professor, pintor, médico, reformado e tudo.
[A.A.F.]
Traçados dois diâmetros perpendiculares AC e BD da circunferência de centro em O, tomemos a intersecção - P - da circunferência de centro em D e raio |DO| com a circunferência dada inicialmente. A recta OP intersecta em P' a paralela a DB tirada por C. Sobre esta determinemos B' tal que |P'B'|=3|OP|. |AB'| tem comprimento igual a metade do perímetro da circunferência dada, isto é |AB'|e π|OA|são aproximadamente iguais. (Se |AO|=1, |AB'|=π)
Se clicar sobre a ilustração tem acesso a uma construção dinâmica em que pode movimentar pontos, de modo a modificar os raios e confirmar que a construção aguenta aproximações sempre razoáveis.
Porque é que é razoável esta construção? Isso é o que andei a tentar perceber. Em meu entender, a Mariana Sacchetti respondeu às minhas dúvidas. A razoabilidade do resultado da construção, cuja aproximação podia ser verificada por cálculos, não era a minha dúvida essencial e existencial. Antes era, porquê aquela construção? Que podia ter levado um geómetra a dar aqueles passos? Porquê assim? Com autorização da Mariana, aqui ficam as suas deambulações em volta do π (em .pdf). Vale a pena duvidar e deambular com ela. Muito obrigado, Mariana. E podemos continuar a discutir. Há quem já me tenha perguntado: Mas afinal como é que ela respondeu a essas tuas dúvidas? E eu respondo quando me perguntam. [O melhor do mundo são as perguntas, as cerejas, ... as crianças que entram na escola de dedo na boca para sairem adolescentes de dedo no ar]. Não esquecemos o apoio do Eduardo Veloso que se tirou dos seus afazeres e nos apoiou com a construção em GSP da ciclóide que não conseguíamos dar à Mariana. Obrigado, Veloso. Se ele autorizar, podemos publicá-la um dia destes ou estabelecer uma ligação para algum lugar onde ela esteja. Os problemas levantados por este artigo propiciaram muitas discussões também sobre as diferenças, vantagens e desvantagens dos Geometer's SketchPad e Cinderella, como programas para a geometria dinâmica. * Sobre números contrutíveis, recomendo a leitura de Franco de Oliveira, Transformações Geométricas.Universidade Aberta.Lisboa: 1997 - página 122 e seguintes. **[Carvalho, Benjamim. Desenho Geométrico. Ao Livro Técnico, Ltda, R.J.. 1959], emprestado por David Torres - professor, pintor, médico, reformado e tudo.
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