Ponto de Spieker

Construamos o triângulo [M_aM_bM_c] cujos vértices são os pontos médios do triângulo dado [ABC]. O ponto Sp de Spieker é o ponto de intersecção das três bissectrizes internas do triângulo [M_aM_bM_c].



[A.A.F.]


Tracemos as circunferências exinscritas no triângulo ABC; sejam E_a, E_b, E_c os seus centros.
Estes três pontos definem uma circunferência. Esta circunferência define, com cada uma das exinscritas, um eixo radical; vamos designá-los por e_a, e_b, e_c.
O triângulo formado pelas rectas e_a, e_b, e_c é homotético do triângulo medial de [ABC]; o centro de homotetia é o ponto de Spiecker.



[A.A.F.]