- René Grothmann, Catholic University of Eichstätt, Germany- e
- Geometriagon - Giovanni Artico,Centro de Pesquisa em Didáctica "U. Morin" -
Se clicar na figura que se segue, poderá ver e ler os enunciados dos 10 primeiros problemas
Combate Geométrico
Problema 1
- O enunciado desse primeiro problema manda-nos desenhar uma circunferência com centro num ponto C e raio AB, sendo A,B e C três pontos dados e só podendo dispor de régua - retas por dois pontos e de circunferência centrada num ponto e a passar por outro.
- Claro que há variadas formas de resolver o problema. Escolhi para esta publicação, uma construção que não foi a minha de então. Temos A, B e C. Para podermos desenhar uma circunferência (C, AB) - de centro C e raio AB - só temos de determinar a posição de um ponto D tal que CD=AB. E isso pode resumir-se a desenhar um paralelogramo de vértices A,B,C e D. Um paralelogramo ABCD é tal que AB=CD e BC=DA. Também sabemos que as diagonais AC e BD se intersetam num ponto comum, chamemos-lhe I : AI=IC e BI=ID. Experimente usando as ferramentas e a janela abaixo.
-
Pode seguir os passos da resolução aqui apresentada.
Na altura, a acreditar nos escritos (desenho não vi), eu resolvi de outro modo:"O problema reside em transferir com régua e compasso euclidiano o comprimento AB para (e a partir d)o ponto C"
[A.A.M.]
Combate Geométrico
Problema 2
No Geometriagon, o problema 2 tem muito menos solucionadores que o problema 1. Só nos dão uma régua (dois pontos determinam uma reta... e em todas as figuras há pontos), uma circunferência c e um ponto P. Pedem-nos que encontremos retas que passem por P e sejam tangentes a c ou que cada uma delas não tenha um só ponto em comum com c....
O nosso amigo e colega Paulo Correia de Alcácer do Sal (Matemática Absolutamente) em 2007 escreve uma descrição para este problema que aqui transcrevo, como mais uma vénia devida: um muito obrigado ao Paulo.
"Traçar duas rectas que intersectem a circunferência. Traçar as rectas que definidas pelos quatro pontos de intersecção com a circunferência e as duas diagonais do quadrilátero definido pelos quatro pontos. A recta que contém a intersecção das diagonais e a intersecção dos lados do quadrilátero que não contêm o ponto P, também contêm os dois pontos de tangência das tagentes com a circunferência dada."
Há sempre um outro problema para resolver para além da construção. Não se esqueçam de explicar porque é que esta construção do Paulo é boa --- argumentação/demonstração.
Combate Geométrico
Problema 3
Dados três pontos A, B e C, desenhar um círculo de centro em C e de raio AB (só com compasso)
Não tenho acesso às ilustrações feitas Tratamos agora o problema Geometriagon 3 a resolver só com compasso que é afinal o mesmo problema Geometriagon 1 a resolver com régua e compasso, da entrada anterior. Por isso, agora apressei-me a reduzir tudo a encontrar o quarto vértice de um paralelogramo..... Na altura (2006-02-13) para este 3º problema escrevi a seguinte nota "Arcos e cordas iguais em circunferências iguais". Porquê? Gostava eu de saber e talvez compreendesse se tivesse possibilidade de ver a construção que então terei feito.... Ah! Há uma tal diversidade de notas a acompanhar cada resolução. Não dei por isso à data em que resolvia e nem depois... até agora: Tenho pena de mim, claro. Cada solucionador de cada problema teve e tem acesso às dezenas de notas rápidas feitqas por si e pelos outros solucionadores. E lamento não ter chamado a atenção e não ter aproveitado e discutido com os outros - também alunos, como nós todos éramos.... estas diferenças...
Numa entrada no bloGeometrias de 2019, entre outras, Dividir por 2 com compasso fui verificar/buscar comfirmação de grande parte do que agora fiz.... A piada está nas ligações
[A.A.M.]
Bom proveito.
