Por um ponto P passa uma reta que corta duas circunferências em cordas iguais

iniciativa de Mariana Sacchetti:
respondendo a Marco Antônio Manetta que comentou em "Resolver um problema de construção usando uma translação"
15/09/2014:
Como seria a resolução se, ao invés de uma reta paralela, fosse dado um ponto (externo às duas circunferências) por onde a reta deve passar e determinar cordas iguais nas duas circunferências
Sejam dadas duas circunferências e um ponto P exterior às duas.
Traçar por P uma reta que determine cordas de igual comprimento em ambas as circunferências.


Clicando passo a passo pode ir seguindo a construção acima
1. Traçar o eixo radical das duas circunferências:
- Traça-se uma circunferência auxiliar que intersete as duas circunferências.
- Traçam-se as retas definidas pelos pontos de interseção da circunferência auxiliar com cada uma das circunferências
- O eixo radical é a reta que passa pelo ponto de interseção das duas retas e é perpendicular à reta dos centros das circunferências
2. Seja $\;M\;$ o ponto médio de $\;[O_{1}O_{2}]\;$
3. Traçar a circunferência de diâmetro $\;[MP]\;$
4. A reta que define nas circunferências cordas com o mesmo comprimento é a reta que passa por $\;P\;$ e o ponto de interseção do eixo radical com a circunferência de diâmetro $\;[MP]\;$ $$\; \overline{𝑄𝑅} = \overline{𝑆𝑇}\;$$

Nota:.........Problema nº 227 proposto no Geometriagon (http://polarprof-001- site1.htempurl.com)